O fotógrafo nasceu em 24 de maio de 1943 em João Pessoa (PB), onde começou a cobrir esportes aos 16 anos no Diário Carioca, no qual o próprio pai, Eduardo, trabalhava. Em abril de 1960, o pai o indicou para ser fotógrafo da Sucursal da Folha do Diário, em Brasília. Em seguida, ele foi para a sucursal da Folha de S.Paulo, na capital federal, onde ficou por mais de 13 anos, de abril de 1965 a janeiro de 1979.

Em uma foto que rendeu capa da revista Veja, Stuckert registrou o marechal Arthur da Costa e Silva em visita oficial ao Congresso Nacional, em 1966. Dois anos depois, quando o militar era presidente do Brasil, a imagem virou capa da revista Veja, que fora apreendida após edição do AI-5, no período da ditadura militar.

Na época, o Congresso Nacional foi fechado e os fotógrafos tinham de sair do comitê de imprensa dentro do edifício. Logo após a passagem pela Folha, Roberto virou fotógrafo oficial do presidente João Figueiredo, função que exerceu até 1985.

Em 9 de julho, a família perdeu outro fotógrafo, o irmão mais novo de Roberto, Rodolfo Franca Stuckert, que morreu aos 67 anos. Servidor aposentado da Câmara dos Deputados, Stuckert teve uma infecção urinária que evoluiu para generalizada, não resistiu às complicações da doença e morreu na manhã daquela sexta-feira (9/7) no Hospital Santa Lúcia Sul, após um dia internado. Rodolfo deixou a mulher e dois filhos, de 32 e 27 anos.

A família é composta por 33 fotógrafos, incluindo o pai, Eduardo, o avô, sete tios e os filhos Ricardo, o Stuquinha, e Roberto Stuckert Filho, o Stuca. Inclusive, os filhos foram fotógrafos oficiais dos presidentes da República Lula, de 2003 a 2010, e de Dilma Roussef, de 2011 a 2016. Cada um trabalhou em um mandato, respectivamente.